Question

допоможіть будь ласка, дуже треба

Запиши у вигляді добутку соs 40° + cos 60º ​

Answer 1

Ответ:

Можна скористатися формулою суми косинусів:

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Щоб використати цю формулу для добутку cos 40° + cos 60°, необхідно знайти доданки, які додадуться в рівність cos(a + b).

cos 40° = cos(30° + 10°) = cos 30° cos 10° - sin 30° sin 10°

cos 60° = cos(30° + 30°) = cos² 30° - sin² 30°

Тепер можна записати добуток cos 40° + cos 60° в новій формі:

cos 40° + cos 60° = (cos 30° cos 10° - sin 30° sin 10°) + (cos² 30° - sin² 30°)

Залишилося лише замінити значення cos 30°, sin 30°, cos 10° та sin 10°:

cos 30° = √3/2

sin 30° = 1/2

cos 10° = √[(1 + cos 20°)/2] (за формулою напівкута)

sin 10° = √[(1 - cos 20°)/2] (за формулою напівкута)

cos 20° = cos(30° - 10°) = cos 30° cos 10° + sin 30° sin 10°

Підставляючи значення, маємо:

cos 40° + cos 60° = (√3/2)(√[(1 + cos 20°)/2]) - (1/2)(√[(1 - cos 20°)/2]) + (√3/2)² - (1/2)² - (cos 30° cos 10° + sin 30° sin 10°)

Після спрощення і скорочення дробів отримуємо:

cos 40° + cos 60° = √3/2 + 1/2

Таким чином, cos 40° + cos 60° можна записати у вигляді добутку (√3/2 + 1/2) = (√3 + 1)/2.

Пошаговое объяснение: