Question

СРОЧНО, доведіть що при будь яких значеннях X вказаний вираз набуватиме тільки додатних значень: x²-10x+29​

Answer 1

Відповідь:

Для того, щоб довести, що вираз x²-10x+29 завжди набуває додатних значень, знайдемо середнє арифметичне коефіцієнтів a та b, які стоять при x у квадраті та лінійному члені виразу:

a = 1, b = -10

Тоді обчислимо квадрат цього середнього арифметичного:

(a/2)² = (1/2)² = 1/4

Це значить, що ми можемо додати та відняти 1/4 x² від початкового виразу, не змінивши його значення:

x² - 10x + 29 + 1/4 x² - 1/4 x² = (x - 5)² + 4

Отже, ми отримали вираз у вигляді квадрату додатного виразу, тому x²-10x+29 завжди набуває додатних значень.