Якщо відкрити одночасно дві труби, то басейн буде наповнено водою за 8 год. Якщо спочатку наповнити басейн наполовину першою трубою, а другу половину наповнити другою трубою, то басейн буде наповнено за 18 годин
Ответы
Ответ:
Позначимо об'єм басейну як V і швидкість наповнення першої труби як a, а швидкість наповнення другої труби як b.
За першою умовою, якщо обидві труби відкриті одночасно, то басейн буде наповнено за 8 год:
V = (a + b) * 8 (1)
За другою умовою, якщо спочатку наповнити першу половину басейну однією трубою, а другу половину іншою трубою, то отримаємо рівняння:
V/2 = a * 9 + b * 9 (2)
Для спрощення обчислень можна помножити обидві частини рівняння (2) на 2:
V = 2a * 9 + 2b * 9
V = 18a + 18b (3)
Тепер можна об'єднати рівняння (1) і (3) для визначення значень a і b:
(a + b) * 8 = 18a + 18b
8a + 8b = 18a + 18b
10a = 10b
a = b
Отже, швидкість наповнення кожної труби є однаковою, тобто a = b. Підставляючи a = b в рівняння (1) або (2), отримуємо:
V = 16a або V = 18a
Таким чином, швидкість наповнення басейну однією трубою (a) дорівнює V/16 за першою умовою або V/18 за другою умовою. Звідси можна знайти об'єм басейну, використовуючи будь-яку з умов:
V = (a + b) * 8 = 16a
V = (a * 9 + b * 9) * 2 = 18a
Таким чином, об'єм басейну дорівнює 16a або 18a, залежно від умови, і може бути визначений, якщо відома швидкість наповнення однієї труби.