. 1 Дано: АВСD – ромб, О – точка перетину діагоналей, МО=4 см, DВ=6см, АС=8 см. Знайти відстань від точки М до сторони ромба АВ.
2 Якої висоти повинен бути ліхтарний стовп на присадибній ділянці, яка має форму рівнобічної
трапеції з основами 16 і 30м, якщо відстань від ліхтаря до кожної із сторін ділянки 17м.
Ответы
Відповідь:
1.Позначимо точки на ромбі: А - вершина, протилежна стороні МО, B - вершина, протилежна стороні DВ, C - вершина, протилежна стороні МО, D - вершина, протилежна стороні АС. Також позначимо середину сторони АВ як Е, а середину сторони CD як F. За умовою відомо, що МО = 4 см, DВ = 6 см, АС = 8 см. Знайдемо сторони ромба АВСD:
AB = CD = (DВ² + АС²) / 2 = (6² + 8²) / 2 = 5√10 см
ВС = AD = √(AB² - BD²) = √[(5√10)² - (4 + 6)²] = √(250 - 100) = √150 = 5√6 см
Знайдемо висоту ромба МЕ до сторони АВ, використовуючи формулу для висоти ромба:
МЕ = 2 * МF = 2 * (BC / 2) = BC = √(AB² - AC²) = √[(5√10)² - 8²] = √(250 - 64) = √186 см
Відповідь: Відстань від точки М до сторони ромба АВ дорівнює √186 см.
2.Для знаходження висоти ліхтарного стовпа на присадибній ділянці, ми можемо скористатися формулою для площі рівнобічної трапеції:
S = ((a + b) / 2) * h
де a та b - основи трапеції, а h - висота.
Ми знаємо основи трапеції: a = 16м та b = 30м. А відстань від ліхтаря до кожної сторони ділянки дорівнює 17м. Так як трапеція є рівнобічною, то кожен кут в ній дорівнює 60 градусів, тому можна відобразити відрізок від ліхтаря до однієї з основ трапеції та висоту, яку потрібно знайти, на двотрикутник з кутом 60 градусів.
triangle
Тоді, за теоремою Піфагора, довжина бічного відрізку трикутника дорівнює:
b/2 = sqrt(h^2 + (a/2)^2)
Далі, ми можемо знайти висоту, розв'язавши цю формулу відносно h:
h = sqrt((b/2)^2 - (a/2)^2)
Підставляємо відомі значення:
h = sqrt((15^2) - (8^2)) = sqrt(161) ≈ 12.69м
Отже, ліхтарний стовп на присадибній ділянці повинен мати висоту близько 12.69 метрів.