Question

Срочно, даю 50 б
Розв’язати систему рівнянь методом Гаусса в зошиті і розписати максимально, будь ласка!!!

Answer 1

Відповідь:

Система сумістна, має рішення: X = 1, Y = 2 та Z = 3.

Покрокове пояснення:

Пояснення до малюнку:

1) Маємо систему рівнянь:

X + Y - Z = 0 ( 1 )

2X + Y + 2Z = 10 ( 2 )

X - 3Y + Z = -2 ( 3 )

2) Перше рівняння залишимо без змін.

Рівняння ( 1 ) помножимо на ( 2 ) та віднімемо від нього рівняння ( 2 ).

X + Y - Z = 0 | × 2

--------------------------------

2X + 2Y - 2Z = 0

-

2X + Y + 2Z = 10

--------------------------------

Y - 4Z = -10

Запишемо результат другим рівнянням.

Віднімемо від другого рівняння трете рівняння помножене на ( 2 ). Результат розділимо на ( 7 ).

2X + Y + 2Z = 10

X - 3Y + Z = -2 | × 2

2X + Y + 2Z = 10

-

2X - 6Y + 2Z = -4

--------------------------------

7Y = 14 | ÷ 7

--------------------------------

Y = 2

Запишемо результат третім рівнянням.

Отримали систему рівнянь:

X + Y - Z = 0 ( 1 )

0×X + Y - 4Z = -10 ( 4 )

0×X + Y + 0×Z = 2 ( 5 )

3) З рівняння ( 5 ) Y = 2.

4) Підставимо Y з рівняння ( 5 ) до рівняння ( 4 ):

2 - 4Z = -10

4Z = 12

Z = 3 ( 6 )

5) Підставимо Y з рівняння ( 5 ) та Z з рівняння ( 6 ) до рівняння ( 1 ):

X + 2 - 3 = 0

X = 1 ( 7 )

6) Маємо рішення системи рівнянь:

X = 1 ( 7 )

Y = 2 ( 5 )

Z = 3 ( 6 )

Перевірка:

Підставимо X, Y та Z з рівнянь ( 7 ), ( 5 ) та ( 6 ) до рівнянь ( 1 ), ( 2 ) та ( 3 ):

1) 1 + 2 - 3 = 0

0 = 0

2) 2 × 1 + 2 + 2 × 3 = 10

2 + 2 + 6 = 10

10 = 10

3) 1 - 3 × 2 + 3 = -2

1 - 6 + 3 = -2

-2 = -2

Все вірно.