Question

6 Знайдіть площу бічноï поверхні прямоï призми, в основі якоï лежить ромб із діагоналями 4см i 2√5 см, а менша діа- гональ призми нахилена до площини основи під кутом 45°.​

Answer 1

Ответ:8√462

Пошаговое объяснение:

Площу бічної поверхні прямої призми можна знайти, використовуючи формулу:

S = ph,

де p - периметр основи призми, а h - її висота.

Оскільки в основі призми лежить ромб з діагоналями 4 см та 2√5 см, то його периметр:

p = 4 * √((2√5)^2 + 1^2) = 4 * √(20 + 1) = 4 * √21 см.

Висота призми дорівнює меншій діагоналі ромба, яка нахилена до площини основи під кутом 45°. Для знаходження висоти спочатку потрібно знайти довжину бічної грані призми.

За теоремою Піфагора, довжина бічної грани ромба дорівнює:

l = √(4^2 + (2√5)^2) = √44 = 2√11 см.

Тоді висота призми дорівнює:

h = l / √2 = (2√11) / √2 = 2√22 см.

Отже, площа бічної поверхні прямої призми дорівнює:

S = ph = 4 * √21 * 2√22 = 8√462 кв.см. (заокруглюючи до 1 знаку після коми).