Question

Стороны основания прямоугольной трапеции равны 4 см и 8 см. Острый угол 60 градусов. Эту трапецию вращают вокруг меньшей длины основания. Вычислить
площадь поверхности тела вращения

Answer 1

Ответ:

Чтобы вычислить площадь поверхности тела вращения, нужно знать длину окружности, по которой вращается трапеция, и расстояние между этой окружностью и другой основой трапеции. Давайте сначала найдем длину окружности.

Длина окружности, по которой вращается трапеция, равна периметру меньшего основания, то есть 2 × (4 см + 8 см) = 24 см.

Расстояние между окружностью и другой основой трапеции можно найти, используя теорему Пифагора. Обозначим это расстояние через h. Тогда:

h^2 = (8 см - 4 смcos(60 градусов))^2 + (4 смsin(60 градусов))^2

h^2 = (8 см - 4 см0.5)^2 + (4 смsqrt(3)/2)^2

h^2 = 4 см^2 + 34 см^2

h^2 = 16 см^2

h = 4 смsqrt(2)

Теперь мы можем вычислить площадь поверхности тела вращения, используя формулу:

S = 2πrh

где r - радиус окружности, по которой вращается трапеция, а h - расстояние между этой окружностью и другой основой трапеции.

Радиус r равен половине длины окружности, то есть 12 см. Таким образом:

S = 2πrh

S = 2π12 см4 смsqrt(2)

S = 96π см^2*sqrt(2)

S ≈ 269.86 см^2

Ответ: площадь поверхности тела вращения равна примерно 269.86 квадратных сантиметров.