= 1. Дана функция f(x) = 7+ 5x + 3x². Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x= - 2.ш
Ответы
Ответ:
y = -7x - 29
Объяснение:
Для нахождения уравнения касательной к графику функции в точке с абсциссой x = -2, нужно вычислить значение производной функции в этой точке, так как производная определяет угол наклона касательной.
Сначала найдем производную функции f(x):
f'(x) = 5 + 6x
Затем подставим x = -2, чтобы найти значение производной в точке x = -2:
f'(-2) = 5 + 6(-2) = -7
Таким образом, угол наклона касательной в точке x = -2 равен -7.
Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в этой точке, нужно знать еще одну точку на касательной. Возьмем точку с координатами (-2, f(-2)) на графике функции.
f(-2) = 7 + 5(-2) + 3(-2)² = 7 - 10 - 12 = -15
Таким образом, точка на касательной имеет координаты (-2, -15).
Теперь мы можем использовать формулу для уравнения прямой, проходящей через заданную точку и под заданным углом наклона:
y - y1 = m(x - x1),
где m - угол наклона, x1, y1 - координаты заданной точки.
Подставляя известные значения, получим:
y - (-15) = -7(x - (-2))
y + 15 = -7x - 14
y = -7x - 29
Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 7 + 5x + 3x² в точке с абсциссой x = -2 имеет вид y = -7x - 29.