Точка D не лежить у площині
трикутника ABC.
Точки E, F, G, H — середини
відрізків AD, DC, CB і AB
відповідно.
-
AC = BD = 6√/2, EG = FH.
Знайти довжину FH.
Відповідь:
Ответы
Позначимо точку перетину діагоналей площини чотирикутника EFGH як точку O. Тоді, так як серединні перпендикуляри EF і GH перетинаються в точці O, то точка O є центром кола, описаного навколо чотирикутника EFGH.
За теоремою Піфагора, ми можемо обчислити довжину сторін трикутника ABC:
AB = BC = AC = BD = 6√/2
Так як точка D не лежить у площині трикутника ABC, то трикутник ABC і трикутник ABD є пірамідами зі спільною вершиною B. За теоремою Піфагора, можна знайти висоту трикутника ABC від основи AB:
h = √(AC^2 - AB^2) = √( (6√/2)^2 - (6/2)^2 ) = 3√2
За теоремою Піфагора, можна знайти висоту трикутника ABD від основи AB, яка є перетином площини ABC і площини, яка проходить через точки D і O.
Отже, ми маємо трикутник FHG, в якому FH = FG = 3√2 / 2.
Якщо є помилки, пишіть я не дуже в геометрії