Як змінився тиск ідеального газу, якщо в даному об’ємі швидкість кожної молекули збільшилася в 2 рази, а концентрація молекул зменшилась в 2 рази?
При тиску 250 кПа газ масою 8 кг займає об'єм 15 м3. Чому дорівнює середня квадратична швидкість руху молекул газу?
Ответы
Зміна швидкості молекул газу та їхньої концентрації впливає на тиск ідеального газу за допомогою рівняння ідеального газу:
PV = nRT
де P - тиск газу, V - об'єм газу, n - кількість речовини газу (в молях), R - універсальна газова стала, T - температура газу.
Оскільки об'єм газу залишається незмінним, з рівняння ідеального газу можна вивести:
P = nRT/V
Таким чином, збільшення швидкості молекул газу в 2 рази призведе до збільшення температури газу в 2² = 4 рази, оскільки середня кінетична енергія молекул газу пропорційна їхній швидкості у квадраті. Зменшення концентрації молекул газу в 2 рази призведе до зменшення кількості речовини газу n також в 2 рази.
Отже, зміна тиску газу буде:
P' = (n/2) x 4R x T/V = nRT/V = P/2
Таким чином, тиск ідеального газу зменшиться вдвічі.
Щодо другої частини питання, для обчислення середньої квадратичної швидкості молекул газу використовується формула:
v = sqrt(3RT/M)
де R - універсальна газова стала, T - температура газу, M - молярна маса газу.
Спочатку необхідно знайти температуру газу за допомогою рівняння ідеального газу:
PV = nRT
T = PV/nR = (250 кПа) x (15 м³) / (8 кг x 8.314 Дж/(моль·К)) = 541 К
Тепер можна обчислити середньої квадратичної швидкості руху молекул газу:
v = sqrt(3RT/M) = sqrt(3 x 8.314 Дж/(моль·К) x 541 К / (8 кг/кмоль)) ≈ 469 м/с.