Question

Помогите пожалуйста срочно!!!!!

Answer 1

Для решения задачи нужно знать формулы для площади и периметра правильного многоугольника в зависимости от числа сторон и длины его сторон и апофемы.

Формула для площади правильного многоугольника с n сторонами равна:

S = (n * a * ap) / 2,

где a - длина стороны многоугольника, ap - апофема многоугольника.

Формула для периметра правильного многоугольника с n сторонами равна:

P = n * a,

где a - длина стороны многоугольника.

Таким образом, чтобы найти периметр многоугольника, необходимо сначала вычислить длину его стороны a по заданным значениям его площади S и апофемы ap.

Для этого воспользуемся формулой для площади:

S = (n * a * ap) / 2

Выразим из нее длину стороны a:

a = (2 * S) / (n * ap)

Подставим известные значения площади S = 253 см² и апофемы ap = 53 см:

a = (2 * 253) / (n * 53) = 4.7925 / n

Теперь можно вычислить периметр многоугольника, воспользовавшись формулой для периметра:

P = n * a = 4.7925n.

Найдем n из условия, что многоугольник правильный, то есть у него все стороны и углы равны. Известно, что для правильного многоугольника:

a = 2ap * tan(pi/n),

где pi - число пи, которое примерно равно 3.14159. Подставим известные значения:

4.7925 / n = 2 * 53 * tan(pi/n)

Упростим:

tan(pi/n) = (4.7925 / n) / 106

tan(pi/n) = 0.04514 / n

Возьмем тангенс от обеих частей:

tan(pi/n) = tan(π/180) * (180/n)

0.04514 / n = tan(π/180) * (180/n)

Отсюда:

n ≈ 14.932

Так как n должно быть целым числом, ближайшее целое число к 14,932 - это 15.

Подставим n = 15 в формулу для периметра:

P = 4.7925 * 15 = 71.8875 см.

Ответ: периметр многоугольника равен примерно 71.89 см.