Знайдіть найбільш від'ємний корінь рівняння sin²2x+sin²3x+sin²4x+sin²5x=2
Ответы
Ответ:можемо використовувати графічний підхід до вирішення цього завдання.
Ось як це можна зробити:
Спочатку перетворимо рівняння, використовуючи тригонометричні тотожності:
sin²2x = (1-cos4x)/2
sin²3x = (1-cos6x)/2
sin²4x = (1-cos8x)/2
sin²5x = (1-cos10x)/2
Тепер ми можемо записати рівняння у наступній формі:
(1-cos4x)/2 + (1-cos6x)/2 + (1-cos8x)/2 + (1-cos10x)/2 = 2
Перенесіть все на одну сторону рівняння та скористайтесь з тотожності cos2x = 2cos²x - 1:
cos4x + cos6x + cos8x + cos10x - 2 = 0
2cos5x cosx + 2cos7x cosx - 2 = 0
(cos5x + cos7x - 1) cosx = 0
Якщо cosx = 0, то ми маємо корінь x = π/2.
Якщо cos5x + cos7x - 1 = 0, то ми маємо від'ємний корінь.
Ми можемо намалювати графік функції f(x) = cos5x + cos7x - 1 та знайти його найбільш від'ємний корінь:
image.png
Отже, найбільш від'ємний корінь рівняння sin²2x+sin²3x+sin²4x+sin²5x=2 є приблизно x = 0.606 радіан.
Объяснение: