Question

∆ABC=∆KLN. KL=3см LN=4, AC=5см
знайдіть решту сторін трикутників​

Answer 1

Так як трикутники мають однакову площу, то вони півпериметром та радіусом вписаного кола також повинні співпадати.

Півпериметр трикутника ABC:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (3 + BC + 5) / 2 = (BC + 8) / 2

Півпериметр трикутника KLN:
q = (KL + LN + KN) / 2 = (3 + 4 + KN) / 2 = (KN + 7) / 2

Радіус вписаного кола трикутника ABC:
r = S / p = S / ((3 + BC + 5) / 2) = 2S / (BC + 8)

Радіус вписаного кола трикутника KLN:
s = S / q = S / ((3 + 4 + KN) / 2) = 2S / (KN + 7)

Оскільки трикутники мають однакову площу, то

r = s, тобто 2S / (BC + 8) = 2S / (KN + 7)

Отримуємо, що BC + 8 = KN + 7.

Також маємо наші відомі сторони:

KL = 3, LN = 4, AC = 5

Залишається знайти BC та KN.

Розглянемо трикутник ABC. За теоремою Піфагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2
3^2 + BC^2 = 5^2
BC^2 = 5^2 - 3^2
BC^2 = 16
BC = 4

Тепер розглянемо трикутник KLN. За теоремою Піфагора:

KL^2 + LN^2 = KN^2
3^2 + 4^2 = KN^2
9 + 16 = KN^2
KN^2 = 25
KN = 5

Отже, ми знайшли, що BC = 4 та KN = 5.