Question

Помогитеее
Sin^2 75градусов - Сos^2 75градусов

Answer 1

Ми можемо скористатися тригонометричним тотожністю, що стверджує, що sin^2(x) + cos^2(x) = 1 для будь-якого x. Можна переписати цю тотожність як sin^2(x) = 1 - cos^2(x) або cos^2(x) = 1 - sin^2(x).

Отже, ми можемо переписати вираз sin^2(75°) - cos^2(75°) як (1 - cos^2(75°)) - cos^2(75°) = 1 - 2cos^2(75°).

Залишається знайти значення cos^2(75°). Ми можемо скористатися формулою для косинуса подвійного кута, що стверджує, що cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x).

Тому, cos(150°) = cos(2 × 75°) = cos^2(75°) - sin^2(75°) = cos^2(75°) - (1 - cos^2(75°)) = 2cos^2(75°) - 1.

Звідси, ми можемо вирішити для cos^2(75°), отримавши (cos(150°) + 1)/2 = [(cos(30°) + 1) + 1]/2 = (sqrt(3)/2 + 2)/2 = (sqrt(3) + 4)/4.

Тоді, sin^2(75°) - cos^2(75°) = 1 - 2cos^2(75°) = 1 - 2[(sqrt(3) + 4)/4] = 1 - (sqrt(3) + 2) = -sqrt(3) - 1.

Отже, Sin^2 75градусов - Сos^2 75градусов = -sqrt(3) - 1.

Answer 2

Ответ:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Підставляємо x = 75 градусів:

sin^2(75) + cos^2(75) = 1

Тоді:

sin^2(75) - cos^2(75) = sin^2(75) + cos^2(75) - 2cos^2(75) = 1 - 2cos^2(75)

Залишається знайти значення cos(75). Знову скористаємось тригонометричними тотожностями:

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

cos(75) = cos(45+30) = cos(45)cos(30) - sin(45)sin(30) = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2)/4

Підставляємо це значення в вираз, що ми знайшли раніше:

sin^2(75) - cos^2(75) = 1 - 2cos^2(75) = 1 - 2((√6 - √2)/4)^2 ≈ 0.13397

Таким чином, sin^2(75) - cos^2(75) ≈ 0.13397.