Question

Скільки розв’язків має система рівнянь:

{х2- у=4
{х + у=1
(С розв'язком )

Answer 1

Ответ:

Для визначення кількості розв'язків системи рівнянь, ми можемо використовувати різні методи, такі як метод елімінації Гауса, метод Крамера або метод зворотньої матриці. Однак, для цієї системи рівнянь ми можемо вирішити її аналітично, використовуючи метод підстановки.

За допомогою другого рівняння з системи ми можемо виразити y через x: y = 1 - x. Підставивши це в перше рівняння, ми отримаємо квадратне рівняння з однією невідомою:

x^2 - (1 - x) = 4

Розкриваємо дужки і спрощуємо:

x^2 - 1 + x = 4

x^2 + x - 3 = 0

Застосовуючи формулу коренів квадратного рівняння, ми отримаємо два значення для x:

для x = -3: y = 1 - (-3) = 4

для x = 1: y = 1 - 1 = 0

Отже, система має два розв'язки

(-3, 4) і (1, 0).

Answer 2

Щоб знайти кількість розв'язків системи рівнянь, ми повинні визначити кількість спільних розв'язків для обох рівнянь.

Спочатку розв'яжемо друге рівняння відносно y:

y = 1 - x

Підставимо це в перше рівняння:

x^2 - (1 - x) = 4

x^2 - 1 + x = 4

x^2 + x - 5 = 0

Застосуємо формулу квадратного кореня, щоб знайти значення x:

x = (-1 ± √21) / 2

Таким чином, маємо два можливих значення для x. Підставляючи кожне значення x в будь-яке з двох початкових рівнянь, ми можемо знайти відповідне значення y. Отже, ця система рівнянь має два розв'язки:

(-1 + √21) / 2, (2 - √21) / 2

та

(-1 - √21) / 2, (2 + √21) / 2