Question

9. Розв'яжіть рівняння, попередньо розклавши його на множники
x⁵ - x⁴ - 4x³+ 4x² = 0.
????​

Answer 1

Можна помітити, що в цьому рівнянні присутні всі степені x від 1 до 5. Це дозволяє згрупувати його множники згідно з формулою різниці кубів:

x⁵ - x⁴ - 4x³ + 4x² = x²(x³ - x² - 4x + 4) = x²[(x² - 4)(x - 1)] = x²(x + 2)(x - 2)(x - 1).

Отже, множники цього рівняння - x², x + 2, x - 2, x - 1. Розв'язками рівняння будуть ті значення x, при яких хоча б один з цих множників дорівнює нулю:

x² = 0, що дає розв'язок x = 0;

x + 2 = 0, що дає розв'язок x = -2;

x - 2 = 0, що дає розв'язок x = 2;

x - 1 = 0, що дає розв'язок x = 1.

Отже, розв'язки рівняння x⁵ - x⁴ - 4x³ + 4x² = 0: x = 0, x = -2, x = 2 або x = 1.

Скажи Спасибо.