Question

Висота правильного трикутника дорівнює 6√3 см. Знайдіть площу круга, описаного навколо цього трикутника.

Answer 1

Правильний трикутник має всі сторони та кути рівні, тому він є опуклим, а описаний навколо нього коло проходить через всі його вершини. Описане коло правильного трикутника є описаним колом, тому радіус цього кола дорівнює половині довжини сторони трикутника.

Нехай сторона правильного трикутника дорівнює a, тоді його висота (яка є бісектрисою, медіаною та висотою одночасно) дорівнює:

h = a * √3 / 2

У нашому випадку, h = 6√3 см, тому:

a = 2h / √3 = 2 * 6√3 / √3 = 12 см

Тоді радіус описаного кола дорівнює:

R = a / (2 * √3) = 12 / (2 * √3) = 2√3 * 2 см = 4√3 см

Площа кола дорівнює:

S = πR^2 = π(4√3)^2 = 16π * 3 = 48π см^2

Отже, площа круга, описаного навколо правильного трикутника з висотою 6√3 см, дорівнює 48π квадратних сантиметрів.