3. Розклади на множники. a) a ^ 12 + b ^ 9 = 6) y ^ 3 - 2y ^ 2 - y + 2 = B) v ^ 2 - 6y + 5 =\
Ответы
Ответ:
a) a^12 + b^9
Почнемо знаходження найбільшого спільного дільника для експонент a^12 та b^9. НСД(12, 9) = 3.
Тоді за формулою розкладу на сомножники для суми кубів:
a^12 + b^9 = (a^4)^3 + (b^3)^3 = (a^4 + b^3)(a^8 - a^4b^3 + b^6)
Отже, a^12 + b^9 розкладається на множники (a^4 + b^3)(a^8 - a^4b^3 + b^6).
б) y^3 - 2y^2 - y + 2
Помічаємо, що y = 1 є розв'язком рівняння. Ділимо многочлен на (y - 1) за допомогою синтетичного ділення:
1 | 1 -2 -1 2
| 1 -1 -2
|-------------
| 1 -1 -2 0
Отже, y^3 - 2y^2 - y + 2 розкладається на множники (y - 1)(y^2 - y - 2) = (y - 1)(y - 2)(y + 1).
в) v^2 - 6y + 5
Для того, щоб розкласти на множники многочлен v^2 - 6y + 5, знаходимо його дискримінант D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(5) = 16.
Якщо D > 0, то многочлен розкладається на множники з раціональними коефіцієнтами, якщо D = 0, то має один корінь кратності 2, якщо D < 0, то має два комплексні корені.
В даному випадку D > 0, тому можна розкласти многочлен на множники, використовуючи формулу розкладу квадратного трьохчлена:
v^2 - 6y + 5 = (v - 5)(v - 1)