Question

Две окружности R.l.(O; 5 см) и R.l.(P; 2 см) соприкасаются внутри. Хорда RT проведена через центр меньшего круга. Определите тип и периметр треугольника OPR! Известно, что PR = 3 см.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

При соприкосновении окружностей внутри, центры окружностей лежат на одной прямой с точкой касания хорды (в данном случае точкой касания является точка T).

Пусть точка Q - точка пересечения прямой OP и прямой, проходящей через точку T и центр меньшей окружности P. Тогда QT = PT = 1 см (по радиусу меньшей окружности), QO = 4 см (по радиусу большей окружности).

Треугольник OPR является прямоугольным (т.к. хорда проходит через центр меньшей окружности, а значит делит её на две равные части).

Таким образом, OP является гипотенузой, а OR и RP - катетами. Используя теорему Пифагора, получаем:

$OR = \sqrt{OP^2 - PR^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4\text{ см}$

$RP = PR = 3\text{ см}$

Периметр треугольника OPR равен:

$P = OP + OR + RP = 5\text{ см} + 4\text{ см} + 3\text{ см} = 12\text{ см}$

Таким образом, тип треугольника OPR - прямоугольный, периметр равен 12 см.