Острый угол параллелограмма равен 45°, длина стороны 8 см, а проведенный против него высота делит это ребро пополам. Вычислите площадь параллелограмма!
Ответы
Ответ:При остром угле 45° в параллелограмме все стороны равны между собой, а диагонали делятся пополам. Пусть сторона параллелограмма равна 8 см, тогда диагонали равны 8 см.
Проведенная высота делит сторону параллелограмма на две равные части, значит, она является медианой треугольника, образованного половиной стороны параллелограмма и проведенной высотой. Так как угол между стороной параллелограмма и проведенной высотой равен 45°, то этот треугольник является равнобедренным, и высота его делит основание на две равные части. Значит, длина половины стороны параллелограмма равна 4 см, а высота равна 4 см.
Теперь мы знаем, что диагонали параллелограмма равны 8 см, а высота равна 4 см. По формуле площади параллелограмма через диагонали и угол между ними получаем:
S = d1 * d2 * sin(угол) / 2
где d1 и d2 - диагонали, угол - острый угол параллелограмма.
В нашем случае:
S = 8 * 8 * sin(45°) / 2 ≈ 28.3 см^2
Ответ: площадь параллелограмма равна около 28.3 см^2.
Объяснение: Держи солнышко :D