Варiант 1 [2] Задано точки А(-2;1), B(3;4), C(2;-3), D(-1;-2) [A(-2;-3), B(2;-1), C(4;3), D(-2;4)]. 1) Знайдіть: а) координати векторiв m=AB i n = DC; б) модуль векторiв m i n; в) координати векторiв к=4m i l = -3n; г) координати вектора р=k+1; д) скалярний добуток векторiв m i n; e) косинус кута мiж векторами m i n. 2) Побудуйте: а) вектори m=AB i n=DC; б) вектор с такий, що с й=0.
Допоможіть пожалуйста
Ответы
Ответ:
Объяснение: очень мало поинтов за такое задание
а) Координати вектора m=AB:
m = <3-(-2), 4-1> = <5, 3>
Координати вектора n=DC:
n = <-1-2, -2-(-3)> = <-3, 1>
б) Модуль вектора m:
|m| = √(5² + 3²) = √34
Модуль вектора n:
|n| = √((-3)² + 1²) = √10
в) Координати вектора к=4m:
к = 4m = 4<5, 3> = <20, 12>
Координати вектора l=-3n:
l = -3n = -3<-3, 1> = <9, -3>
г) Координати вектора r=k+1:
r = k+1 = <20, 12> + <1, 1> = <21, 13>
д) Скалярний добуток векторів m і n:
m · n = 5(-3) + 3(1) = -14
е) Косинус кута між векторами m і n:
cos(α) = (m · n) / (|m| * |n|) = (-14) / (√34 * √10)
а) Побудова векторів m і n:
Візьмемо дві паралельні прямі AB та CD, що проходять через точки A і D відповідно. Тоді вектор m=AB буде напрямлений від точки A до точки B, а вектор n=DC буде напрямлений від точки D до точки C. Отже,
m = <5, 3>
n = <-3, 1>
б) Вектор с, що має координату с у декартовій системі координат, а координата y дорівнює 0, матиме вигляд:
с = <с, 0>
Для того, щоб знайти координату c, треба звернутися до рівняння прямої, яка проходить через точки A і B. Запишемо це рівняння у вигляді y=kx+b, де k - коефіцієнт нахилу, а b - вільний член.
k = (y2-y1)/(x2-x1) = (4-1)/(3-(-2)) = 3/5
b = y1 - k*x1 = 1 - (3/5)(-2) = 11/5
Отже, рівняння прямої, яка проходить через точки A і B має вигляд y = (3/5)x + 11/5.