Question

2. Вычислите значение предела: ​

Answer 1

Ответ:

$\bf \lim\limits_{x \to 0}\ \dfrac{cos5x-cos^35x}{x^2}=\lim\limits_{x \to 0}\ \dfrac{cos5x\cdot (1-cos^25x)}{x^2}=\lim\limits_{x \to 0}\ \dfrac{cos5x\cdot sin^25x}{x^2}=$

Заменяем бесконечно малую величину  $\bf sin^25x$  на эквивалентную ей величину  $\bf (5x)^2=25x^2$  .

$\bf =\lim\limits_{x \to 0}\ \dfrac{cos5x\cdot 25x^2}{x^2}=25\cdot \lim\limits_{x \to 0}\ cos5x=25\cdot 1=25$