Дифракційна гратка має період 0,01 мм . Для хвилі якої довжини спостерігається дифракційний максимум першого порядку на відстані 12 см від центрального максимуму, якщо відстань від гратки становить 2 м.
Ответы
Відповідь:
довжина хвилі дорівнює 6 мм
Пояснення:
Для дифракційного максимуму першого порядку відстань від центрального максимуму до першого максимуму дорівнює:
d*sin(θ) = λ
де d - період гратки, λ - довжина хвилі, θ - кут відхилення від центрального напрямку.
У нашому випадку, максимум першого порядку спостерігається на відстані 12 см від центрального максимуму. Відстань від гратки до екрану дорівнює 2 м = 200 см. Також можна вважати, що кут відхилення дуже малий, тому можна використовувати наближення sin(θ) ≈ θ.
Отже, ми можемо записати:
d*θ = λ
θ = λ/d
Тоді відстань від центрального напрямку до максимуму першого порядку можна знайти як:
y = 200tan(θ) = 200(λ/d)
З умови задачі відомо, що y = 12 см = 0,12 м. Підставляючи ці значення, ми можемо знайти довжину хвилі:
λ = yd/200 = 0,120,01/2 = 0,006 м = 6 мм
Ответ:Для дифракційної решітки періоду d максимуми спостерігаються при кутах, заданих рівнянням:
sin θ = mλ/d,
де m - порядок максимуму, λ - довжина хвилі світла, що проходить через гратку, і θ - кут нахилу до прямої, проведеної через центральний максимум і точку спостереження максимуму порядку m.
У даній задачі, максимум першого порядку спостерігається на відстані 12 см від центрального максимуму, тобто при m = 1. Відстань до гратки становить 2 м, що означає, що sin θ можна вважати майже рівним значенню кута θ в радіанах:
sin θ ≈ θ.
Тоді, підставляючи дані у рівняння, отримаємо:
θ = sin⁻¹ (mλ/d) = sin⁻¹ (1λ/0.01 мм) ≈ 1.22λ/0.01 мм
Оскільки d і m є постійними, то можна скласти наступну пропорцію:
12 см / 2 м = θ / 2π
Розв'язуючи її відносно λ, отримуємо:
λ = (12 см / 2 м) * (0.01 мм / 1.22) * 2π ≈ 5.12 * 10⁻⁷ м = 512 нм
Отже, довжина хвилі світла, яке дає дифракційний максимум першого порядку на відстані 12 см від центрального максимуму, становить близько 512 нм.
Объяснение: