Question

2 9. Доведіть, що вираз х²-10x + 29 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної х. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні ​

Answer 1

Ответ: х² - 10x + 29 = 5² - 10*5 + 29 = 4

Объяснение:

Щоб довести, що вираз х²-10x + 29 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної х, можна скористатися методом завершення квадрату.

За цим методом, вираз можна переписати в наступному вигляді:

х² - 10x + 29 = (х - 5)² + 4

Для того, щоб цей вираз був додатнім, складник (х - 5)² має бути не менше 0, оскільки 4 - додатний доданок.

А значить, нерівність (х - 5)² ≥ 0 має виконуватися для всіх значень х. Це є очевидним фактом, оскільки квадрат будь-якого числа завжди не менше 0.

Таким чином, можна стверджувати, що вираз х²-10x + 29 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної х.

Щоб знайти найменше значення виразу, можна зауважити, що найменше значення складника (х - 5)² дорівнює 0, і досягається, коли х = 5.

Тоді, підставляючи х = 5, отримуємо:

х² - 10x + 29 = 5² - 10*5 + 29 = 4

Отже, найменше значення виразу дорівнює 4, і досягається, коли х = 5.