!!дуже терміново знайдіть площу фігури обмеженою параболою 1)y=x^2+4 ,y=x^2 +1 2)y=-x^2+4,y=-x^2+1
Ответы
Ответ:
площа фігури обмеженої параболами y = -x^2 + 4 та y = -x^2 + 1 дорівнює 2√3 кв. од.
Пошаговое объяснение:
Для знаходження площі фігури, обмеженої кривими, необхідно визначити точки їх перетину та обчислити інтеграл від різниці відповідних функцій між цими точками.
y = x^2 + 4 та y = x^2 + 1
Обидві параболи відрізняються тільки значенням константи, тому їх перетин зводиться до розв'язання рівняння x^2 + 4 = x^2 + 1, що не має розв'язків. Тому ці параболи не перетинаються і фігура не має площі.
y = -x^2 + 4 та y = -x^2 + 1
Аналогічно, перетин цих парабол зводиться до розв'язання рівняння -x^2 + 4 = -x^2 + 1, що дає x = ±√3. Тоді площа фігури обмеженої цими кривими дорівнює:
S = ∫₋√3^√3 (-x^2 + 4)dx - ∫₋√3^√3 (-x^2 + 1)dx
S = [(-1/3)x^3 + 4x]₋√3^√3 - [(-1/3)x^3 + x]₋√3^√3
S = [(4√3 - 4/3) - (-4√3 - 4/3)] - [((√3)^3/3 - √3) - ((-√3)^3/3 + (-√3))]
S = [8√3 - 8/3] - [2√3 - 2/3]
S = 6√3 - 6/3
S = 2√3 кв. од. (заокруглюючи до 2 знаків після коми).
Отже, площа фігури обмеженої параболами y = -x^2 + 4 та y = -x^2 + 1 дорівнює 2√3 кв. од.