Question

Рух двох тіл описується рівняннями. Знайти час та місце зустрічі тіл.

Задача 1: x1 = -500 + 5t та X2 =

1000-20t

Задача 2: x1 = 600 - 10t та x2 =

5t

Задача3: x1 = -500 + 7t та X2 =

1000-18t



Пожалуйста с решениями всех задач.

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти час і місце зустрічі двох тіл, необхідно вирішити систему рівнянь, яка складається з рівнянь руху кожного тіла. У нашому випадку:

x1 = -500 + 5t

x2 = 1000 - 20t

Для знаходження часу та місця зустрічі, ми можемо встановити рівність між рівняннями x1 та x2, оскільки місце зустрічі - це те місце, де розташування обох тіл буде однаковим. Таким чином, ми можемо записати:

-500 + 5t = 1000 - 20t

Далі, ми можемо розв'язати це рівняння, щоб знайти час:

25t = 1500

t = 60

Отже, тіла зустрінуться через 60 секунд (або 1 хвилину). Щоб знайти місце зустрічі, ми можемо підставити час в будь-яке з рівнянь руху. Наприклад, використаємо рівняння x1:

x1 = -500 + 5t

x1 = -500 + 5(60)

x1 = -200

Отже, тіла зустрінуться на відстані 200 метрів від початку координат (або від початку руху першого тіла).

Задача 2:

x1 = 600 - 10t

x2 = 5t

Для знаходження часу та місця зустрічі треба розв'язати систему рівнянь:

x1 = x2

600 - 10t = 5t

600 = 15t

t = 40

Підставляємо значення t у будь-яке з рівнянь, наприклад, у x1:

x1 = 600 - 10t = 600 - 10(40) = 200

Отже, тіла зустрінуться через 40 одиниць часу в точці з координатою x = 200.

Задача 3:

Для того, щоб знайти час та місце зустрічі двох тіл, потрібно розв'язати систему рівнянь, яка складається з рівнянь руху цих тіл.

У нашому випадку система буде мати вигляд:

x1 = -500 + 7t

x2 = 1000-18t

Для знаходження часу та місця зустрічі потрібно знайти значення t, при яких значення x1 та x2 будуть рівними.

Рівняння для знаходження часу зустрічі:

-500 + 7t = 1000 - 18t

25t = 750

t = 30

Отже, тіла зустрінуться через 30 одиниць часу.

Рівняння для знаходження місця зустрічі:

x1 = -500 + 7t

x1 = -500 + 7(30)

x1 = -290

Отже, тіла зустрінуться на відстані -290 одиниць від початку координатної вісі.