Question

3. Даны равнобедренные треугольники АBC и MPQ с основаниями АС и МQ, в которых соответсвенно проведены высоты ВН=4 см и РК=8 см. Докажите, что треугольники АВС и MPQ подобны, если АС= 6 см, МQ=12 см.​

Answer 1

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой. Рассмотрим ∆ ABH. AH - 3, BH - 4, а угол между ними 90°.

В ∆MPK MK - 6, PK - 8, а угол между ними 90°. Они подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

∆ABH~∆CBH

∆MPK~∆QPK

Собственно треугольники ABC и MPQ также подобны по ранее написанному признаку.