Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 25, а один из катетов на 17 больше другого?
*и использовать теорему Пифагора пожалуйста.., не знаю как пользоваться.
Ответы
Ответ:
42
Объяснение:
Пусть один из катетов равен x, тогда другой катет равен x - 17 (согласно условию задачи).
Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:
гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2
25^2 = x^2 + (x-17)^2
625 = x^2 + x^2 - 34x + 289
2x^2 - 34x + 336 = 0
x^2 - 17x + 168 = 0
Теперь решим квадратное уравнение:
x1,2 = (17 ± √(17^2 - 41168)) / (2*1)
x1 = 14, x2 = 3
Так как один катет больше другого на 17, то x1 = 14 - это больший катет, а x2 = 3 - это меньший катет.
Теперь можно найти периметр треугольника:
периметр = гипотенуза + больший катет + меньший катет = 25 + 14 + 3 = 42.
Ответ: периметр прямоугольного треугольника равен 42.
Ответ:
Р=56
Решение:
Теорема Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пусть х - один катет, а значит второй катет = х+17.
Используя теорему Пифагора составляем уравнение:
25²=x²+(x+17)²
25²=x²+(x+17)²625=x²+x²+34x+289
25²=x²+(x+17)²625=x²+x²+34x+2892x²+34x-336=0 (:2)
25²=x²+(x+17)²625=x²+x²+34x+2892x²+34x-336=0 (:2)x²+17x-168=0
25²=x²+(x+17)²625=x²+x²+34x+2892x²+34x-336=0 (:2)x²+17x-168=0D=289-4(168)=961
25²=x²+(x+17)²625=x²+x²+34x+2892x²+34x-336=0 (:2)x²+17x-168=0D=289-4(168)=961D=√31
25²=x²+(x+17)²625=x²+x²+34x+2892x²+34x-336=0 (:2)x²+17x-168=0D=289-4(168)=961D=√31x1=7
25²=x²+(x+17)²625=x²+x²+34x+2892x²+34x-336=0 (:2)x²+17x-168=0D=289-4(168)=961D=√31x1=7x2=-24
Так как х2 просто не имеет смысла, следовательно:
Р=7+24+25=56
Ответ: Р=56