Ймовірність того, що футбольний матч між командами А і В завершиться внічию, становить 50%. Ймовірність перемоги команди А дорівнює 20%, а команди В - 30%. Команди А і В планують провести серію із чотирьох ігор між собою. Яка ймо- вірність того, що: 1) усі ігри закінчаться внічию; 2) команда В не програє жодного матчу: 3) команда А переможе тільки в другій грі; 4) команда А переможе тільки один раз у серії ігор?
Ответы
Ответ:
Ймовірність виграшу команди.
Jarik 09
Ймовірність того, що футбольний матч між командами А і В завершиться внічию, становить 50%. Ймовірність перемоги команди А дорівнює 20%, а команди В - 30%. Команди А і В планують провести серію із чотирьох ігор між собою. Яка ймо- вірність того, що: 1) усі ігри закінчаться внічию; 2) команда В не програє жодного матчу: 3) команда А переможе тільки в другій грі; 4) команда А переможе тільки один раз у серії ігор?
Щоб усі ігри закінчилися внічию, кожен матч повинен закінчитися внічию. Оскільки ймовірність внічию у кожного матчу становить 50%, ймовірність того, що всі ігри закінчаться внічию, дорівнює (0.5)^4 = 0.0625, або 6.25%.
Щоб команда В не програла жодного матчу, вона може перемогти або грати внічию у всіх чотирьох іграх. Ймовірність того, що вона переможе у кожному матчі, дорівнює (0.3)^4 = 0.0081, або 0.81%. Ймовірність того, що вона зіграє внічию у всіх чотирьох іграх, дорівнює (0.5)^4 = 0.0625, або 6.25%. Отже, загальна ймовірність того, що команда В не програє жодного матчу, дорівнює 0.0081 + 0.0625 = 0.0706, або 7.06%.
Щоб команда А перемогла тільки в другій грі, вона повинна програти перший матч і перемогти в другому. Оскільки ймовірність перемоги команди А дорівнює 0.2, а ймовірність перемоги команди В дорівнює 0.3, ймовірність того, що команда А програє перший матч і переможе у другому, дорівнює 0.2 × 0.3 = 0.06, або 6%.
Щоб команда А перемогла тільки один раз у серії ігор, їй потрібно перемогти в одному з наступних трьох матчів, при цьому програвши решту трьох матчів. Ймовірність перемоги команди А у будь-якому матчі дорівнює 0.2, а ймовірність перемоги команди В дорівнює 0.3. Отже, загальна ймовірність того, що команда А переможе тільки один раз у серії ігор складається з суми ймовірностей того, що команда А переможе у другому, третьому або четвертому матчі, та програє решту трьох матчів. Оскільки порядок перемог та програшів може бути будь-яким, нам потрібно врахувати всі можливі комбінації. Отже, загальна ймовірність дорівнює:
0.2 × 0.7 × 0.7 × 0.7 + 0.8 × 0.2 × 0.7 × 0.7 × 3 + 0.8 × 0.8 × 0.2 × 0.7 = 0.27424, або 27.42%.
Тут ми врахували три можливі комбінації перемог та програшів: команда А перемагає в другому матчі та програє решту трьох матчів, команда А перемагає в третьому матчі та програє решту двох, та команда А перемагає в четвертому матчі та програє решту трьох. Кожна з цих комбінацій має відповідну ймовірність, яку ми обчислили, та всі вони були додані разом.