Question

У прямокутному трикутнику DAB кутA дорівнює 90 градусів, кут D дорівнює 30 градусів, BT - бісектриса трикутника. Знайдіть довжину катета DА, якщо DТ = 20 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Оскільки BT є бісектрисою кута DAB, то кут DBT дорівнює куту ABT, або ж куту BAT (оскільки кут DAB - прямий).

Таким чином, кут DBT = кут ABT = 45 градусів.

Розглянемо правильний трикутник DТВ (де В - середина AB). Оскільки в правильному трикутнику бісектриса розділяє протилежну сторону на дві рівні частини, маємо:

ТВ = ТD = 20/2 = 10 см.

Застосуємо тепер теорему Піфагора до трикутника DAB:

DA^2 = DB^2 + AB^2

З умови задачі відомо, що AB = 2*DB.

Тоді:

DA^2 = DB^2 + (2*DB)^2

DA^2 = 5DB^2

DA = DB\sqrt{5}

Таким чином, довжина катета DA становить:

DA = DB\sqrt{5} = (10\sqrt{3})\sqrt{5} = 10\sqrt{15}  38.7298 см.