Вариант 1
1. Чему равна внутренняя энергия 5 моль одноатомного газа при температуре 27 °C?
показан
процесс изменения СОСТОЯНИЯ идеального Т.КА
2. При адиабатном расширении газ совершил работу 2 МДж. Чему равно изменение внутренней эн
Увеличилась она или уменьшилась?
3. На TV-диаграмме
одноатомного газа. Начальное давление газа было равно 106 Па. Количество
теплоты, полученное газом, равно 3 кДж. Чему равна работа, совершенная газом?
4. В цилиндре объемом 0,7 м3 находится газ при температуре 280 к. Определите
работу газа при расширении в результате нагревания на 16 К, если давление
постоянно и равно 100 кПа.
300-
5. Температуры нагревателя и холодильника идеальной тепловой машины соответственно равны 11
Количество теплоты, получаемое от нагревателя за 1 с, равно 60 кДж. Вычислите КПД машин
теплоты, отдаваемое холодильнику в 1 с, и мощность машины.
Ответы
1.
Для одноатомного газа внутренняя энергия (U) зависит только от температуры (T) и количества вещества (n), и может быть вычислена по формуле:
U = (3/2) * n * R * T
где R - универсальная газовая постоянная, которая равна 8.314 Дж / моль·К.
Чтобы решить эту задачу, необходимо знать количество вещества и температуру газа. Дано, что у нас 5 моль одноатомного газа при температуре 27 °C. Температуру следует перевести в абсолютную (в Кельвинах), поскольку единицей измерения внутренней энергии является Джоуль, а не градус Цельсия.
Таким образом, температура в Кельвинах равна:
T = 27°C + 273,15 = 300,15 К
Теперь мы можем вычислить внутреннюю энергию одноатомного газа:
U = (3/2) * 5 моль * 8.314 Дж / (моль·К) * 300.15 К = 6235 Дж
Таким образом, внутренняя энергия 5 моль одноатомного газа при температуре 27 °C равна 6235 Дж.
2.
При адиабатном процессе не происходит теплообмена между газом и окружающей средой, следовательно, такой процесс происходит без изменения тепловой энергии газа (Q = 0). Также, по определению, внутренняя энергия (U) однозначно связана с работой (W) и теплом (Q):
ΔU = Q - W
Учитывая, что Q = 0 в данном случае (адиабатное расширение), уравнение принимает следующий вид:
ΔU = -W
Таким образом, изменение внутренней энергии газа равно противоположному значению работы, которую совершил газ при расширении. Если газ совершил работу 2 МДж, то изменение внутренней энергии газа будет равно -2 МДж (то есть внутренняя энергия уменьшилась).
ΔU = -2 МДж
3.
Для решения этой задачи мы можем использовать первый закон термодинамики, который гласит:
ΔU = Q - W
где ΔU - изменение внутренней энергии газа, Q - теплота, переданная газу, и W - работа, совершенная газом.
Поскольку в данной задаче начальное и конечное состояния газа изображены на TV-диаграмме, мы можем определить изменение внутренней энергии газа, используя формулу:
ΔU = (3/2) * n * R * (T2 - T1)
где n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T1 и T2 - начальная и конечная температуры газа.
Из диаграммы мы можем определить, что начальное давление газа было 106 Па. Поскольку газ является одноатомным, его теплоемкость при постоянном давлении (Cp) равна 5/2 R.
Теперь мы можем рассчитать изменение внутренней энергии газа:
ΔU = (3/2) * n * R * (T2 - T1) = (5/2) * n * R * (T2 - T1) - (1/2) * n * R * (T2 - T1)
Заметим, что (5/2) - (1/2) = 2, поэтому формула может быть переписана следующим образом:
ΔU = 2 * n * R * (T2 - T1)
Теперь мы можем рассчитать работу, совершенную газом, используя уравнение первого закона термодинамики:
W = Q - ΔU
Поскольку нам дано, что количество теплоты, полученное газом, равно 3 кДж, мы можем подставить значения в уравнение:
W = 3 кДж - 2 * n * R * (T2 - T1)
Удачи :3