Question

один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 87 а один із кутів трикутника не суміжний з ним-48. знайдіть другий кут трикутника, не суміжні з даним зовнішнім​

Answer 1

Ответ:

Зовнішній кут при вершині tрикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, які не суміжні з ним. Тобто, якщо x - міра другого внутрішнього кута, то:

Зовнішній кут = другий внутрішній кут + третій внутрішній кут

або

87° = x + (48° + третій внутрішній кут)

Також, ми знаємо, що сума мір всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусів. Тому:

перший внутрішній кут + другий внутрішній кут + третій внутрішній кут = 180°

або

48° + x + третій внутрішній кут = 180°

Таким чином, ми отримуємо систему рівнянь:

87° = x + (48° + третій внутрішній кут)

48° + x + третій внутрішній кут = 180°

Можна вирішити цю систему шляхом підстановки другого рівняння у перше і отримати рівняння з однією невідомою:

87° = x + (48° + (180° - 48° - x))

Після спрощення виразу ми отримуємо:

87° = 132° - x

x = 132° - 87°

x = 45°

Отже, другий внутрішній кут, який не суміжний з даним зовнішнім кутом, має міру 45°.