Question

Знайти внутрішні кути трикутника, якщо зовнiшнi кути при двох його вер- шинах відповідно дорівнюють 115° i 198⁰.​

Answer 1

Зовнішні кути при кожній вершині трикутника додаються до відповідного внутрішнього кута, що дорівнює сумі двох зовнішніх кутів, які не лежать проти цієї вершини. Оскільки у трикутнику всього три вершини, а зовнішні кути - три, ми можемо скласти три рівняння, щоб знайти відповідні внутрішні кути:

x + 115° + y = 180°

x + y + 198° = 180°

115° + y + z = 180°

Розв'язуючи ці рівняння, ми знаходимо:

x + y = 65°

x + y + z = 65°

y + z = 65°

Тепер ми можемо скласти систему з трьох рівнянь з двома невідомими і вирішити її, виключивши з неї y:

x + y = 65°

y + z = 65°

x + y + z = 180°

З першого і другого рівнянь ми отримуємо:

x + z = 130°

Підставляючи це в третє рівняння, ми отримуємо:

2y + 130° = 180°

2y = 50°

y = 25°

Тепер ми можемо використати перші два рівняння для знаходження x і z:

x + y = 65°

x + z = 130°

Підставляючи y = 25° у перше рівняння, ми отримуємо:

x + 25° = 65°

x = 40°

Підставляючи y = 25° у друге рівняння, ми отримуємо:

40° + z = 130°

z = 90°

Таким чином, внутрішні кути трикутника дорівнюють 40°, 25° і 90°.

Пояснення: