Question

Найдите наименьший положительный корень: √3cos 2x + 3 sin 2x = 0 ​

Answer 1

Можно лучший ответ пожалуйста

Мы можем решить данное уравнение следующим образом:

√3cos 2x + 3 sin 2x = 0

Умножим обе части на √3/3:

cos 2x + √3 sin 2x / 3 = 0

Теперь воспользуемся формулой для sin(α + β):

sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β

и заметим, что мы можем представить исходное уравнение как:

sin(2x + π/3) = 0

Это уравнение равенства нулю синуса имеет решения при:

2x + π/3 = kπ, где k - целое число.

Решая это уравнение относительно x, мы получаем:

x = (kπ - π/3) / 2, где k - целое число.

Минимальное положительное решение будет при k = 1:

x = (π - π/3) / 2 = π/6

Таким образом, наименьшее положительное решение данного уравнения - x = π/6.