Question

На колі позначені точки A, В, С, D трапеції АВСD . АВ і ВС видно з центру кола під кутом 60 градусів.
Знайдіть радіус кола, якщо АВ = √3 см.
Допоможіть будь ласка!! Дам 60 БАЛІВ!!

Answer 1

Радіус кола можна знайти за допомогою формули, яка пов'язує радіус кола з довжиною сторони трапеції та відстанню між її серединами. Оскільки сторона AB трапеції дорівнює ѵ3 см, а кути АВС та BCD спираються на одну й ту саму дугу кола, то радіус кола можна знайти, застосувавши теорему про кути, що спираються на дугу кола. Кожен з цих кутів дорівнює половині центрального кута, який спирається на ту ж дугу. Оскільки кут АВС дорівнює 60 градусів, то центральний кут, який спирається на дугу АС, дорівнює 120 градусів. Аналогічно, кут BCD дорівнює 60 градусів, тому центральний кут, який спирається на дугу BD, також дорівнює 120 градусів.