Question

Розвяжіть систему рівнянь
1.
ху-у=8
х=у+3
2.
3у-2ху=2
х+2ху=5
Срочно​

Answer 1

Розв'язуємо систему рівнянь за методом елімінації невідомих.

Із другого рівняння отримуємо х = у + 3. Підставимо це значення х у перше рівняння:

ху - у = 8
(у + 3)у - у = 8
у^2 + 2у - 8 = 0

Розв'яжемо квадратне рівняння:

у1 = -4, у2 = 2

Якщо підставимо y1 = -4 у друге рівняння, то отримаємо:

x1 + 3 = -4
x1 = -7

Якщо підставимо y2 = 2 у друге рівняння, то отримаємо:

x2 + 3 = 2
x2 = -1

Отже, розв'язком системи рівнянь буде пара чисел (-7, -4) або (-1, 2).

З другого рівняння виразимо ху:

ху = (5 - х) / 2

Підставимо це значення ху у перше рівняння:

3у - 2ху = 2
3у - 2(5 - х) / 2 = 2
3у - 5 + х = 2
х = 2 - 3у

Таким чином, маємо систему з однією змінною:

х = 2 - 3у

Підставимо це значення х у друге рівняння:

3у - 2ху = 2
3у - 2(2 - 3у)у = 2
3у - 4у + 6у^2 = 2
6у^2 - у - 1 = 0

Розв'яжемо квадратне рівняння:

у1 = -1/2, у2 = 1/3

Якщо підставимо y1 = -1/2 у перше рівняння, то отримаємо:

x1 = 2 - 3(-1/2) = 5/2

Якщо підставимо y2 = 1/3 у перше рівняння, то отримаємо:

x2 = 2 - 3(1/3) = 1

Отже, розв'язком системи рівнянь буде пара чисел (5/2, -1/2) або (1, 1/3).