Question

Знайдіть четвертий член арифметичної прогресії, якщо її третій член 17, а п'ятий 23.​

Answer 1

Нехай $d$ - різниця арифметичної прогресії.

$a_3=a_1+2d\\a_5=a_1+4d$

Ми знаємо, що третій член дорівнює 17, а п'ятий - 23. Використовуючи ці значення, ми можемо скласти систему рівнянь:

$\left \{ {{a_1+2d=17} \atop {{a_1+2d=23}} \right.$

Можна розв'язати цю систему рівнянь, віднімаючи перше рівняння від другого:

$(a + 4d) - (a + 2d) = 23 - 17\\2d = 6\\d = 3$

Звідки, $a_1=17-2d=17-6=11$

Отже, $a_4=a_1+3d=11+3*3=20$