Question

№ 2. Представьте в виде многочлена: 1) (4x5+1)3​

Answer 1

Ответ:

Раскроем скобки, используя формулу бинома Ньютона:

(4x^5 + 1)^3 = C(3,0)(4x^5)^3 + C(3,1)(4x^5)^2(1)^1 + C(3,2)(4x^5)^1(1)^2 + C(3,3)(4x^5)^0(1)^3

где C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k.

Вычислим каждый из коэффициентов:

C(3,0) = 1

C(3,1) = 3

C(3,2) = 3

C(3,3) = 1

Тогда выражение принимает вид:

(4x^5 + 1)^3 = 1*(4x^5)^3 + 3*(4x^5)^2(1) + 3*(4x^5)^1(1)^2 + 1*(1)^3

= 64x^15 + 96x^10 + 36x^5 + 1

Таким образом, многочлен, который эквивалентен выражению (4x^5+1)^3, равен 64x^15 + 96x^10 + 36x^5 + 1.