Question

Дано точки М (3;-2; √2), N (2; -1; 0), К (-1; -5; 4) P (0;-4; 4). Знайдіть кут між векторами MN i КР. 100 баллов​

Answer 1

Ответ:

Для початку, необхідно знайти вектори MN та KP.

Вектор MN = N - M = (2 - 3; -1 + 2; 0 - √2) = (-1; 1; -√2)

Вектор KP = P - K = (0 - (-1); -4 - (-5); 4 - 4) = (1; 1; 0)

Далі, для знаходження кута між двома векторами, можна використати формулу добутку скалярного добутку векторів на модулі векторів:

cos α = (MN · KP) / (|MN| ⋅ |KP|)

де MN · KP - скалярний добуток векторів MN та KP, а |MN| та |KP| - їхні модулі, тобто довжини.

MN · KP = (-1) ⋅ 1 + 1 ⋅ 1 + (-√2) ⋅ 0 = -1

|MN| = √((-1)^2 + 1^2 + (√2)^2) = √4 = 2

|KP| = √1^2 + 1^2 + 0^2 = √2

Тоді:

cos α = (-1) / (2 ⋅ √2) = -1 / (2√2)

Отже, кут між векторами MN та KP дорівнює:

α = arccos(-1 / (2√2)) ≈ 126.9°

Объяснение: