4. (2 бали) Бісектриса BD трикутника АВС поділяє протилежну сторону на відрізки завдовжки 13 см і 5 см, а одна із сторiн трикутника дорівнює 26 см. Знайдіть невідомі сторони трикутника срочно даю 100 балов
Ответы
Ответ:
Позначимо точку дотику бісектриси з протилежною стороною як точку Е, тоді згідно до умови, ми маємо:
BE = 13 см
ЕД = 5 см
Змінного струму = 26 см
Застосуємо теорему бісектрис щодо довжин сторін трикутника:
BD/DC = AB/AC
Оскільки точка D лежить на бісектрисі, то BD = CD, тому можемо записати:
BD/CD = AB/AC
Замінимо в цій формулі значення сторін, що відомі:
БД/КД = АВ/26
Також з умови задачі маємо:
БД + КД = 18
Розв'яжемо цю систему рівнянь методом підстановки:
БД + КД = 18, тому КД = 18 - БД
BD/CD = AB/26, тому AB = BD * 26 / CD
Підставляємо друге рівняння в перше:
БД + (18 - БД) = БД * 26 / (18 - БД)
Розв'язуємо це рівняння для BD:
БД + 18 - БД = 26БД/(18 - БД)
18 = 26БД/(18 - БД)
18(18 - БД) = 26БД
324 - 18БД = 26БД
44БД = 324
БД = 324/44 = 81/11
Отже, BD = CD = 81/11 см. Тепер можемо знайти AB за формулою BD/CD = AB/AC:
81/11 / 81/11 = АВ / 26
АВ = 26 см.
Отже, сторони трикутника дорівнюють:
АВ = 26 см
до н.е. = 81/11 см
Змінного струму = 26 см.
Объяснение: