2. AB=12CM. Найти: ВС А 30% C B
Ответы
Ответ:
Для вирішення задачі нам необхідно намалювати трикутник ABC та знайти довжини його сторін.
За умовою, відомо, що AB = 12 см. Далі, ми можемо скористатися теоремою косінусів, щоб знайти сторони, що залишилися:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(BAC)
Зауважимо, що кут BAC дорівнює 30 градусів, а cos(30 градусів) = √3/2. Підставляючи відомі значення, отримуємо:
BC^2 = 12^2 + AC^2 - 2 * 12 * AC * √3/2
Спрощуєм:
BC^2 = 144 + AC^2 - 12 * AC * √3
Тепер нам потрібно використовувати другу умову задачі, а саме, що BC = 30% * AC. Підставляємо це значення у вираз вище:
(0.3 * AC)^2 = 144 + AC^2 - 12 * AC * √3
Вирішуємо квадратне рівняння щодо AC:
0.09AC^2 = 144 + AC^2 - 12 * AC * √3
0.91AC^2 + 12 * AC * √3 - 144 = 0
Вирішуємо це рівняння за допомогою дискримінанта:
D = (12 * √3)^2 - 4 * 0.91 * (-144) ≈ 2078.3
AC = (-12 * √3 ± √D) / (2 * 0.91) ≈ 19.65 или -27.77
Ми можемо відкинути негативний корінь, оскільки довжина боку може бути негативною. Таким чином, отримуємо AC ≈ 19.65 см.
Тепер, використовуючи другу умову завдання, знаходимо довжину сторони BC:
BC = 0.3 * AC ≈ 5.90 см.
Ответ: AC ≈ 19.65 см, BC ≈ 5.90 см.
Объяснение: