треугольник abc вписан в окружность радиуса R. найдите радиус Rвеличину угла A если AB равно 2 BC равно 7 в квадрате и AC равно 3
Ответы
Можно использовать формулу для радиуса описанной окружности в треугольнике:
R = abc / (4Δ)
где a, b и c - длины сторон треугольника, а Δ - его площадь.
Также, можно использовать формулу для площади треугольника через стороны:
Δ = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
где s - полупериметр треугольника (s = (a+b+c)/2).
Теперь, чтобы найти радиус R, нам нужно вычислить площадь треугольника и длины его сторон:
a = 2, b = 7, c = 3
s = (2+7+3)/2 = 6
Δ = √(6(6-2)(6-7)(6-3)) = √(64-13) = √72
R = (27*3) / (4√72) = (42/4)√2 = 10.5√2
Теперь нам нужно найти величину угла A. Мы можем использовать теорему синусов:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
Зная длины сторон a, b и c, мы можем решить эту формулу для sin(A) и затем найти A:
sin(A) = a / (b / sin(B)) = a / (c / sin(C)) = 2 / (3 / sin(C))
sin(C) = Δ / (ab/2) = √72 / (227/2) = √72 / 14
sin(A) = 2 / (3 / sin(C)) = 2 / (3 / (√72 / 14)) = 28 / √72
A = arcsin(28 / √72) ≈ 75.65 градусов
Таким образом, радиус R равен 10.5√2, а угол A равен приблизительно 75.65 градусов.