Трикутник АВС задано координатами його вершин А(3;5), В(4;6), С(5;5). Знайдіть Його кути і
визначте вид трикутника.
Ответы
Ответ:
Для того, чтобы найти углы треугольника, мы можем использовать теорему косинусов и теорему синусов.
Сначала найдем длины сторон треугольника:
AB = √[(4-3)² + (6-5)²] = √2
BC = √[(5-4)² + (5-6)²] = √2
AC = √[(5-3)² + (5-5)²] = 2
Заметим, что стороны AB и BC имеют одинаковую длину, что говорит нам о том, что треугольник является равнобедренным.
Теперь, используя теорему косинусов, мы можем найти угол между сторонами AB и AC:
cos(∠BAC) = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC)
cos(∠BAC) = (2 + 4 - 2) / (2 * 2 * √2)
cos(∠BAC) = 1/2
∠BAC = 60°
Таким образом, мы нашли угол ∠BAC, который равен 60°. Чтобы найти остальные углы, мы можем использовать тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°.
∠ABC = ∠ACB = (180° - 60°) / 2 = 60°
Таким образом, мы нашли все углы треугольника, которые равны 60°, 60° и 60°. Это значит, что треугольник АВС является равносторонним.