Question

у трикутника ABC і A1B1C1 кут A=A1,AB=A1B1=5см AC=A1C1=7см BC=4см.Доведіть рівність трикутників ABC і A1B1C1 і знайдіть периметр трикутника A1B1C1 ,срочно

Answer 1

Ответ:

Для доведення рівності трикутників ABC і A1B1C1 необхідно показати, що всі три сторони і всі три кути одного трикутника дорівнюють відповідним сторонам і кутам іншого трикутника.

Дано, що кут A=A1, тому кути B=B1 і C=C1, оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180 градусам. Далі, AB=A1B1, тому кути, що знаходяться навпроти цих сторін, також дорівнюють один одному: кут BAC = кут B1A1C1, кут ABC = кут B1A1C1 і кут ACB = кут A1B1C1.

Крім того, відомо, що AC=A1C1, тому сторона, що знаходиться між цими кутами, також дорівнює один одному: BC=B1C1.

Отже, за критерієм рівності двох трикутників (SAS), трикутники ABC і A1B1C1 є рівними.

Щоб знайти периметр трикутника A1B1C1, необхідно знайти довжини його сторін. Ми вже знаємо, що AB=A1B1=5см, AC=A1C1=7см і BC=B1C1=4см.

Тому, периметр трикутника A1B1C1 дорівнює сумі довжин його сторін:

P = A1B1 + B1C1 + C1A1 = AB + BC + AC = 5см + 4см + 7см = 16см.

Отже, периметр трикутника A1B1C1 дорівнює 16 см.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABC и A1B1C1 мы должны показать, что все их стороны и углы равны. Мы знаем, что угол A = A1, а также AB = A1B1 = 5 см и AC = A1C1 = 7 см. Нам нужно найти оставшиеся стороны и углы.

Рассмотрим сторону BC треугольника ABC. Поскольку угол A = A1, мы знаем, что угол B = B1. Таким образом, сторона BC треугольника ABC равна соответствующей стороне B1C1 треугольника A1B1C1, которая также равна 4 см.

Теперь мы можем рассмотреть стороны AB и AC треугольника A1B1C1. Поскольку AB = 5 см, а AC = 7 см, мы можем воспользоваться теоремой косинусов, чтобы найти сторону B1C1:

B1C1^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB × AC × cos A1

Поскольку угол A = A1, мы можем записать это уравнение как:

B1C1^2 = 5^2 + 7^2 - 2 × 5 × 7 × cos A

B1C1^2 = 74 - 70cos A

Мы знаем, что сторона B1C1 равна стороне BC треугольника ABC, то есть 4 см. Подставляя это значение в уравнение, мы можем найти косинус угла A:

4^2 = 74 - 70cos A

cos A = 35/37

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения сторон AB1 и AC1:

AB1/5 = sin A1/sin A = sin A1/sin A

AC1/7 = sin C1/sin A = sin C1/sin A1

Так как углы A и A1 равны, мы можем записать первое уравнение как AB1/5 = sin A1/sin A = sin A1/sin A1 = 1, что означает, что AB1 = 5 см. Аналогично, используя угол B и угол B1, мы можем найти, что B1A1 = AB1 = 5 см.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ABC и A1B1C1 равны. Периметр треугольника A1B1C1 равен сумме его сторон:

A1B1 + B1C1 + C1A1 = AB + BC + AC = 5 + 4 + 7 = 16 см.

Таким образом, периметр треугольника A1B1

Следовательно, периметр треугольника A1B1C1 равен 16 см.