Question

1) Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
f(x) = x2 u g(x) = -2x

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти площу фігури, обмеженої графіками f(x) = x^2 та g(x) = -2x, ми повинні знайти точки перетину двох функцій.

f(x) = x^2 і g(x) = -2x, тому ми маємо:

x^2 = -2x

Перенесемо всі терміни на один бік:

x^2 + 2x = 0

Факторизуємо x:

x(x + 2) = 0

Точки перетину - це x = 0 та x = -2.

Таким чином, щоб знайти площу фігури, ми можемо використовувати інтеграл від абсолютної різниці двох функцій за межами від -2 до 0, оскільки f(x) > g(x) на цьому проміжку:

S = ∫[-2,0]|f(x) - g(x)|dx

= ∫[-2,0]|x^2 - (-2x)|dx

= ∫[-2,0]|x^2 + 2x|dx

= ∫[-2,0]x(x + 2)dx

= ∫[-2,0](-x^2 - 2x)dx

= [-x^3/3 - x^2]_(-2)^0

= [-8/3 - 4] - [8/3 - 4]

= -16/3

Отже, площа фігури, обмеженої графіками f(x) = x^2 та g(x) = -2x, дорівнює 16/3 квадратних одиниць.

Пошаговое объяснение: