Одна із сторін трикутника дорівнює 16 см, а прилеглі до неї кути -60° і 75°. Знайдіть другу сторону трикутника, яка прилягає до кута 75°.
Ответы
Ответ:
16√3 см.
Объяснение:
Друга сторона трикутника, яка прилягає до кута 75°, дорівнює √(c^2 - 256), де c - гіпотенуза, яку можна знайти за допомогою формули для трикутника з кутами 60°, 75° та 45°, і яка дорівнює 32 см. Отже, друга сторона дорівнює √(32^2 - 256) = √768 = 16√3 см.
Ответ:
Загальна сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°, тому третій кут можна знайти, віднявши суму двох відомих кутів від 180°:
180° - 60° - 75° = 45°
Отже, третій кут дорівнює 45°.
За властивостями трикутника, сума кутів, прилеглих до будь-якої сторони, дорівнює 180°. Тому, щоб знайти кут, прилеглий до шуканої сторони, можна відняти від 180° суму двох відомих прилеглих кутів:
180° - 75° - 45° = 60°
Отже, кут, прилеглий до шуканої сторони, дорівнює 60°.
За теоремою синусів, в трикутнику сторони пропорційні до синусів протилежних кутів. Позначимо шукану сторону як x. Тоді для кута 75° маємо:
sin(75°) = x / ґдею16 смґ
x = 16 см * sin(75°) / sin(30°)
Використовуючи тригонометричні значення, знайдені на калькуляторі, отримуємо:
x ≈ 29.2 см
Отже, друга сторона трикутника, яка прилягає до кута 75°, дорівнює приблизно 29.2 см.