Question

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:12. Найти стороны треугольника, если радиус
круга, описанного вокруг треугольника, равен 13 см.


Дам 40 баллов, быстро

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Нехай катети трикутника мають довжини 5x і 12x, де x - деякий коефіцієнт пропорційності.

За теоремою Піфагора ми знаємо, що:

(5x)^2 + (12x)^2 = (13r)^2

де r - радіус описаного кола, тобто 13 см.

Після спрощення маємо:

169x^2 = 169r^2

x^2 = r^2

Звідси отримуємо, що x = r, оскільки відстані від центру описаного кола до вершин трикутника є рівними, тобто сторони трикутника також відносяться як 5:12.

Таким чином, довжини катетів дорівнюють 5r і 12r, а гіпотенуза може бути знайдена за теоремою Піфагора:

c^2 = a^2 + b^2 = (5r)^2 + (12r)^2 = 169r^2

c = 13r = 13 *13см = 169см

Отже, сторони прямокутного треугольника дорівнюють 65 см, 156 см і 169 см.