Question

Допоможіть будь ласка, не можу розібратися. Через вершину N прямокутника MNKF до його площини проведено перпендикуляр NO (8см). Знайти тангенс кута між OF і площиною прямокутника, якщо сторони 3 і 4 см.

Answer 1

Ответ:

$tg\alpha=\dfrac{8}{5}$

Объяснение:

• Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

OF - наклонная к плоскости прямоугольника,

NF - ее проекция на плоскость, значит ∠OFN - искомый.

∠OFN = α.

ΔMNF:   ∠NMF = 90° (MNKF - прямоугольник). По теореме Пифагора

NF = √(NM² + MF²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см

ΔONF:  ∠ONF = 90° (ON⊥(MNF), NF⊂(MNF), ⇒ ON⊥NF).

$\boldsymbol{ tg\alpha }=\dfrac {ON}{NF}\boldsymbol{=\dfrac{8}{5}}$