Річний паралакс зорі Садр ( Лебедя) становить 0,0024, її ефективна температура 6500 К, видима зоряна величина 2m,23. Оцініть радіус зорі у радіусах Сонця. (Ефективна температура Сонця 5780 К)
Ответы
Ответ: Радиус звезды примерно равен 109,2 радиусам Солнца.
Объяснение:Дано:
Параллакс звезды р'' = 0,0024''
Видимая звездная величина звезды m = 2,23 m
Эффективная температура звезды Тз = 6500 К
Эффективная температура Солнца Тс = 5780 К
Абсолютная звездная величина Солнца Мс = 4,83 m
Найти радиус звезды в радиусах Солнца Rз/Rс - ?
Для ответа на поставленный вопрос надо найти светимость звезды. Но, что бы найти светимость звезды надо найти абсолютную звездную величину (Мз ) звезды. Абсолютная звездная величина определяется выражением:
Мз = m + 5 +5lg р'' = 2,23 + 5 + 5lg0,0024'' = 2,23 + 5 +5*(-2,62) ≈
≈ - 5,87 m.
Таким образом светимость звезды больше светимости Солнца в: (100^0,2)^(Мс – Мз ) = (100^0,2)^(4,83 + 5,87) =
= 2,5118864^10,7 ≈ 19055 раз.
В общем случае светимость звезды прямо пропорциональна площади поверхности звезда и четвертой степени абсолютной температуры звезды. Для Солнца светимость будет пропорциональна Lc ≅ Rc²Tc^4.
.Светимость звезды будет пропорциональна Lз ≅ Rз²Tз^4. Отношение светимостей звезды и Солнца мы нашли, значит можно записать уравнение: Lз/Lc = 19055 = Rз²Tз^4/Rc²Tc^4. Отсюда Rз²/ Rc² = 19055*Тс^4/ Tз^4.
Тогда Rз/Rс = √(19055*Тс^4/ Tз^4) = √(19055*5780^4/6500^4) =
= √11914 ≈ 109,2.