Question

Срочно!!! будь ласка!
Майданчик для скейтбордингу та роледром мають прямокутну форму. Довжина майданчика для скейтбордингу на 30 м менша, ніж довжина роледрому, але його ширина на 10 м більша від ширини роледрому. Які розміри майданчика для скейтбордингу, якщо його площа становить 900 м2, а площа ролердрому - 1200 м2

Answer 1

Основна формула, яку необхідно знати, щоб розв'язати цю задачу, - це формула площі прямокутника: S = a * b, де S - площа прямокутника, a - його довжина, b - його ширина.

Основні дані задачі:

площа майданчика для скейтбордингу - 900 м²;

площа ролердрому - 1200 м²;

довжина майданчика для скейтбордингу на 30 м менша, ніж довжина ролердрому;

ширина майданчика для скейтбордингу на 10 м більша від ширини ролердрому.

Окремо позначимо:

a1 - довжина майданчика для скейтбордингу;

b1 - ширина майданчика для скейтбордингу;

a2 - довжина ролердрому;

b2 - ширина ролердрому.

За умовою задачі маємо:

a1 * b1 = 900;

a2 * b2 = 1200;

a1 = a2 - 30;

b1 = b2 + 10.

Треба знайти розміри майданчика для скейтбордингу, тобто довжину та ширину, тому перетворимо останні дві формули, щоб отримати a2 та b2 через a1 та b1:

a2 = a1 + 30;

b2 = b1 - 10.

Підставимо ці значення у вирази для площі:

a1 * b1 = 900;

(a1 + 30) * (b1 - 10) = 1200.

Розкриваємо дужки та спрощуємо вирази:

a1 * b1 = 900;

a1 * b1 + 20a1 - 10b1 - 300 = 1200.

Переносимо все, що міститься на одному боці рівності, на інший:

20a1 - 10b1 = 600.

Розділимо обидві частини на 10:

2a1 - b1 = 60.

Маємо систему з двох рівнянь:

a1 * b1 = 900;

2a1 - b1 = 60.

Answer 2

Позначимо довжину ролердрому через х, а його ширину через у. Тоді довжина майданчика для скейтбордингу дорівнює х - 30, а його ширина дорівнює у + 10.

Ми знаємо, що площа ролердрому становить 1200 м2:

xy = 1200

А площа майданчика для скейтбордингу становить 900 м2:

(x - 30)(y + 10) = 900

З цих двох рівнянь можна отримати систему:

xy = 1200
xy + 10x - 30y - 300 = 900

Першу рівність можна використати для виразу однієї змінної через іншу:

y = 1200/x

Підставимо це значення в другу рівність і спростимо:

x^2 - 12x - 300 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою формули дискримінанту:

D = b^2 - 4ac = 12^2 + 4 * 1 * 300 = 4380
x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (12 ± √4380) / 2 ≈ 24.9 або ≈ -12.9

Оскільки довжина майданчика для скейтбордингу повинна бути меншою від довжини ролердрому, то відповідною є лише перша відповідь x ≈ 24.9 м.

Підставляємо знайдене значення х у перше рівняння і знаходимо відповідне значення y:

y ≈ 1200 / 24.9 ≈ 48.2 м

Таким чином, розміри майданчика для скейтбордингу становлять близько 24,9 м на 48,2 м.